在数学中，等比数列又叫比例数列，是指一个数列中任意两个相邻的数的比值都相等的数列。等比数列在数学中有着广泛的应用，在统计学、金融学、工程学等领域都有着重要的地位。本文将讨论如何快速求等比数列前n项和。
首先，我们需要掌握等比数列的通项公式，假设等比数列的首项为a1，公比为q，则第n项为an=a1*q^(n-1)。根据这个公式，我们可以得到等比数列前n项和的通项公式：Sn=a1*((q^n)-1)/(q-1)。得到这个公式后，我们可以通过简单的计算得到等比数列前n项的和。
但是，当n比较大时，单纯使用这个公式计算等比数列的前n项和会比较耗时。所以，我们需要寻找一些快速计算的方法。一种比较常用的方法是使用等比数列的性质，将等比数列按照相同的倍数分组，再利用每组的首末项计算每组的和，最后将每组的和相加得到等比数列的前n项和。例如，对于一个首项为a1，公比为q的等比数列，我们可以将它分为以a1，a1*q，a1*q^2，a1*q^3，...，a1*q^(k-1)为首项的k组等比数列，其中k取决于q^n大于多少倍的a1，即k=⌊ log(q^n/a1) / log(q) ⌋ 1，其中⌊ ⌋表示向下取整。最后，我们可以根据每组首尾项的值和等比数列前m项和的通项公式，计算出每组和并相加即可得到等比数列前n项的和。