动态规划是求解最优问题的常用方法，通过将原问题分解为若干个子问题，分别求解子问题的最优解，最后依次组合得到原问题的最优解。它可以避免在计算过程中重复计算已求解的子问题，从而大大提高计算效率。以下是动规的三个重要要素：
- 最优子结构：原问题的最优解包含子问题的最优解
- 无后效性：子问题的解只和决策阶段有关，与后面的决策阶段无关，即决策序列一旦形成，对于之后的状态转移没有影响
- 重复子问题：不同的决策序列可能产生相同的子问题
动态规划可以应用于各种优化问题，如最短路径问题、背包问题、图像处理等。以背包问题为例，假设有n个物品，每个物品的重量为w[i]，价值为v[i]，有一个容量为C的背包，如何在不超过容量的前提下装入最多的物品？
设f[i][j]为前i个物品，容量为j时的最大价值，那么有：
f[i][j]=max{f[i-1][j-w[i]] v[i],f[i-1][j]}
其中，f[i-1][j-w[i]] v[i]表示放入第i个物品，f[i-1][j]表示不放入第i个物品。最终f[n][C]即为所求的最大价值。
以上是动态规划的简单运用，其它问题按照类似的思路也可以求解。动态规划虽然需要较高的时间复杂度，但在面对求解最优问题时，将是计算机科学必修的算法之一。
动态规划——找到最优解的有效算法
动态规划是一种算法思想，可以用来解决许多实际问题。与贪心算法类似，动态规划是一种解决最优化问题的有效算法，它通常被应用于有许多重叠子问题和重复子问题的问题。
动态规划的基本思想是利用已知信息来求解更大的问题，从而避免对相同的问题进行重复计算。它通常分为两种：自底向上和自顶向下。
自底向上的动态规划通常需要一个表格来存储已知的信息，并从最小的问题开始逐步解决更大的问题。自顶向下的动态规划通常采用递归的方式，如果您的问题比较小，这种方法可能比较简单。
找到最优解是动态规划的关键，因此需要定义好状态转移方程。如果您定义的状态转移方程正确，那么您就可以用动态规划算法来解决您的问题。
动态规划-最优化方法
动态规划是最优化问题的一种计算方法，在数学、计算机科学、经济学等领域都有广泛的应用。
动态规划方法是一种运筹学的优化方法，该方法从运动的位置、时间、速度、加速度等方面出发，建立问题的状态转移方程，由此综合描述整个动态过程，并求出代价最小的运动路径。动态规划在求解优化问题方面有许多优点，例如它可以避免状态搜索中的重复计算，同时能够避免繁琐的数学公式计算。
动态规划最适合用于设计问题和分析问题，在工程学、经济学、医学科学、计算机科学及其他学科中都有广泛的应用。动态规划方法是一种成熟的求解复杂问题的有效方法。
除此之外，动态规划还有许多其他的应用，例如它可以用来求解最短路径问题、寻找图形中的联通性、计算字符串之间的编辑距离等等。