欧拉方程，又称为欧拉-柯西方程，是数学上的一个重要方程。它描述了一类形式为$f(x,y)dx g(x,y)dy=0$的常微分方程，其中$f(x,y)$和$g(x,y)$是两个连续可微的函数。欧拉方程是一种一阶非线性偏微分方程，是经典的解析约束。
欧拉方程是解析几何中最具代表性的方程之一，它具有很多重要的应用，如：长方体的最大体积，球内的最大短线长度等问题都可以通过欧拉方程得到简单的解法。
欧拉方程是现代微积分的一项重大成就，广泛应用于物理学、工程学、计算机科学等领域。欧拉方程的研究对于发展现代科学和技术有着重大的指导意义。