对于对数函数，它的定义是将指数函数$y=a^x$中的底数a改为一个正常数$b(b>0,beq1),a^x≠1$，变成$y=log_bx(x>0,x≠1)$，叫做以b为底，x的对数。其中$beq1$，$x>0$且$x≠1$，这里对数函数的定义域就出来了。
其次，我们来看如何画对数组的图像。通常我们画对数函数的图像时，以$b>1$为例，首先需确定对数函数的定义域，画一条$y=1$的直线，对称于这条直线得到的左右两部分分别是对数函数$y=log_bx$和$y=-log_bx$的函数图像，其中$log_bx$的函数图像过点$(1,0)$，于x轴非负半轴单调增加;$-log_bx$的函数图像过点$(1,0)$，于x轴正半轴单调递减。图像过x轴的点的横坐标为1，其它点的坐标变化与底数变化的关系非常密切。
对数函数的定义域及特性
对数函数是数学中重要的一类函数，广泛应用于各个领域。对数函数的定义域及特性对于理解其数学性质和应用具有重要意义。
对数函数是以常数e（自然对数的底）为底的对数函数。其定义域为正实数集合，即x>0。
对数函数的主要特性包括：
- 1. 对数函数的图像为开口向上的曲线，且通过点(1,0)。
- 2. 对数函数的定义域为正实数集合，即x>0。
- 3. 对数函数的值域为全部实数集合，即y∈(-∞， ∞)。
- 4. 对数函数是严格单调递增函数，即在定义域内，对于任意的x₁和x₂，若x₁
- 5. 对数函数在x=1处取得最小值0，随着x的增大，函数值无上界。
对数函数在数学、物理、工程等领域具有广泛的应用。它可以用来求解指数方程、模拟增长趋势、衡量数据的稳定性等。
参考图片：
对数函数的定义域及其性质
对数函数是指以某个正数为底数的对数函数，其定义为:
其中x称为函数的定义域，a称为底数。
对于对数函数来说，由于底数在定义中必须是正数而不等于1，所以对数函数的定义域一定是正实数集合(0, ∞)。
对数函数的性质:
1.对于f(x) = log_a{x}，当0
2.对于同一底数的对数函数，自变量相等时，函数值相等，即$$f(a)=1$$$$f(a^n)=n,n∈Z$$
3.对于不同底数之间的对数函数，它们的函数值之间存在一个对数变换公式，即$$log_b{x}= rac{log_a{x}}{log_a{b}}$$
4.对数函数是严格单调增函数。
总之，对数函数在数学中拥有广泛的应用，它的特点是能够转化倍积求和关系，是解决复杂问题的有力工具。